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myst:
html_meta:
keywords: LaTeX,mathématiques,grands délimiteurs,délimiteur interne,crochets,parenthèses,notation Bayesienne
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# Comment écrire les bra-kets de Dirac ou une spécification d'ensemble ?
Cette question revient à savoir comment obtenir une barre verticale redimensionnable dans une expression mathématique.
## Avec les commandes de base, pour LaTeX
TeX fournit à LaTeX des primitives appelées `\left` et `\right` qui peuvent être utilisées pour modifier les parenthèses (ou délimiteurs de toutes sortes) autour d'une expression mathématique, comme dans : `\left( ⟨expression⟩ \right)`. Dans ce cas, la taille des parenthèses sera adaptée à la hauteur de leur contenu.
Cependant, dans certaines expressions mathématiques, on peut avoir besoin d'adapter un symbole placé entre ces deux parenthèses : ce cas se produit dans les [parenthèses de Dirac (et les fameux « bras » et « kets »)](wpfr:Notation_bra-ket) et dans les notations d'ensemble.
Pour cela, une commande `\middle` est disponible :
```
\documentclass{article}
\usepackage{lmodern} % Caractères plus lisibles
\pagestyle{empty} % N'affiche pas de numéro de page
\usepackage{amssymb} % Notations comme \mathbb
\begin{document}
Un exemple de notation bra-ket :
\[
\left\langle \phi
\middle| \frac{\partial^2}{\partial t^2} \middle| \psi
\right\rangle
\]
Un exemple d'ensemble :
\[
A = \left\{ x \in \mathbb{N}
\middle| \frac{10}{3} < x < \frac{40}{3}
\right\}
\]
\end{document}
```
## Avec l'extension , pour TeX
Si le [système eTeX](/1_generalites/glossaire/qu_est_ce_que_etex) fournit une telle commande, mais les utilisateurs du TeX original de Knuth n'ont pas la même chance car TeX ne fournit que les primitives `\left` et `\right`.
Ici, l'extension , de Donald Arseneau, résout le problème en fournissant des commandes dédiées pour les spécifications d'ensembles et les notations bra-kets.
:::{note}
L'extension utilise la commande intégrée à eTeX s'il est chargé sous eTeX.
:::
:::{sources}
[Set specifications and Dirac brackets](faquk:FAQ-braket)
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